实验中学 王连笑

数学考试的第四个学科特点是解法多样。教育部考试中心在解读全国高考(Q吧)数学考试大纲的说明中指出“一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，有利于考生发挥各自的特点，灵活解答，真正显现其水平。”

在各套试卷的各题型中，都有不少试题能够一题多解。

【例1】(2007年天津卷,理10) 设两个向量-=(+2,2-cos2)和-=(m，-+sin)，其中，m，为实数。若-=2-，则-的取值范围是( )。

(A)[-6，1] (B)[4，8] 　　

(C)[-∞，1] (D)[-1，6]

【解】本题给出两个共线向量和三个参数，m，，需要确定-的取值范围，这种题目也不太常见，因为是选择题，我们可以从不同的角度用不同的方法来解决。

解法1:可以根据选项提供的数据，用逆向化策略和特殊化策略，通过选取特殊值进行排除。 -

设-=4，则4m+2=2m，m=-1， =-4。由第二个等式得16-cos2=-1+2sin，即17=cos2+2sin这是不可能的，因而排除(B)，(D)。

再设-=-8，则-8m+2=2m，m=-，=--，由第二个等式--cos2=-+2sin，即-=cos2+2sin=-(sin-1)2+2≤2

这同样是不可能的。因而排除(C)。故选A。

解法2：如果-是一个整体，则可以对和m分别求出取值范围，再进行整合。 由解法1，有

-

消去得4m2-9m+4=cos2+2sin，